Eurocode 5 Masterclass: Vertiefung in die Holzbemessung mit RFEM 6!

Der Kurs führt in die Bemessung von Holztragwerken nach Eurocode 5 mit RFEM 6 ein, von Spannungsnachweisen, Stabilität und Verformungen bis zur 2D- und 3D-Modellierung. Präsentation und Modelle sind ab Kursbeginn kostenlos verfügbar, zudem gibt es ein Kurszertifikat und eine kostenlose 90-Tage-Testversion von RFEM 6.

Die Lektion geht die sechs Kapitel des Kurses durch und grenzt Eurocode 5 Teil 1-1 und Teil 1-2 gegen Teil 2 (Brücken) ab. Sie nennt die drei Grenzzustände, das Add-on Holzbemessung und ein zweites Add-on für die Steifigkeit sowie die Nutzungsklassen 1, 2 und 3 mit ihren Kriechbeiwerten.

Erklärt die Materialmodelle für Holz: isotrop mit E-Modul 11.000 N/mm² und Schubmodul 690 für die Bemessung im Add-on, orthotrop mit einem Rollschubmodul von 10 Prozent. Bei mehrschichtigen Flächen werden die Module zu einer Steifigkeitsmatrix kombiniert, die die Bemessung in RFEM vorbereitet.

Öffnet RFEM 6 und erstellt eine Rechteckfläche von 4 mal 2 Meter, deren Material mit E-Modul 11.000 N/mm² und Schubmodul 5000 den Steifigkeiten eines C24 entspricht. Linienlager mit Federkonstante 0,1 auf drei Seiten und eine Flächenlast von 20 Kilonewton pro Quadratmeter liefern eine Verformung von 1,5 Millimeter.

Kopiert das Modell zweimal um 3 Meter in Y-Richtung. Die mittlere Fläche erhält C24 als orthotrop linear elastisch (E-Modul 370 in Y-Richtung), die erste Fläche über spezifische Achsen 90 Grad. Die geringste Verformung bleibt dort, wo überall 11.000 N/mm² angesetzt sind, das größte Moment folgt QL-Quadrat-Achtel.

Im neuen Modell Beispiel 2 werden die Add-ons Holzbemessung, Modalanalyse und Mehrschichtige Flächen aktiviert. Ein Balkenstab mit Querschnitt und Material GL24h entsteht, dann ein Zweifeldträger mit zwei 4-Meter-Feldern und Fest- sowie Loslagern an den drei Knoten.

Beispiel 2 erhält die Lastfälle Nutzlast 1 und Nutzlast 2 mit Kategorie A und Stablasten von 2,8 Kilonewton pro Meter auf Eigengewicht, Feld 1 und Feld 2. Die Kombinatorik läuft nach Theorie erster Ordnung; erwartet werden das größte Stützmoment bei Volllast und die größten Verformungen bei Volllast oder in einem Feld.

Nach der Berechnung in RFEM zeigt die Ergebnisumhüllende in Bemessungssituation 1 ein Stützmoment von minus 17,04 Kilonewtonmeter aus Lastkombination 3. In Bemessungssituation 2 stammt die maximale Verformung von 11,55 Millimeter aus Lastkombination 6, die minimale allein aus dem Eigengewicht.

Aus den zwei Stäben wird ein Stabsatz mit aktivierten Bemessungseigenschaften erzeugt und die Nachweisrichtung auf die lokale Z-Achse begrenzt. Das Randlager erhält 60 Millimeter Lagerlänge und den Beiwert kc,90 von 1,75, das Innenlager 140 Millimeter, womit zwei Felder je 4 Meter entstehen.

Die Holzbemessung läuft nur für den Stabsatz; im Auflagerbereich mit 140 Millimeter Breite plus je 30 Millimeter effektiver Fläche ergibt der Querpressungsnachweis rund 14 Prozent Auslastung. Die Gesamtauslastung von 69,2 Prozent stammt aus dem Grenzzustand der Tragfähigkeit, und alle Nachweise werden erfüllt.

Nach dem Diagramm für Decken in einer Nutzungseinheit liegt der Grenzwert bei 6 Hertz; die Modalanalyse liefert zunächst nur 5,366 Hertz. Ein Estrich aus Leichtbeton mit 1000 mal 70 Millimeter Querschnitt und Dichte null hebt die Eigenfrequenz auf 6,9 Hertz, der Nachweis ist damit erfüllt.

Für die Brandschutzkonfiguration wird nur die Unterseite mit 30 Minuten Branddauer angesetzt und eine neue außergewöhnliche Bemessungssituation Brand1 erzeugt. Der Abbrand von 19,5 Millimeter plus 7 Millimeter zusätzlichem Abbrand ergibt ein reduziertes Profil von 73,5 Millimeter bei rund 21 Prozent Auslastung.

Für die zweite Modellvariante entsteht eine 8 mal 1 Meter Fläche mit orthotropem Material, 100 Millimeter Dicke und Linienlagern an allen drei Linien. Auf ihr wirken 2,8 Kilonewton pro Quadratmeter Eigengewicht sowie zwei freie Rechtecklasten mit je 2,8 Kilonewton pro Quadratmeter für die beiden Nutzlastfelder.

Nach Verfeinerung des FE-Netzes auf 20 Zentimeter und Löschen des Estrichs stimmen die Ergebnisse an Fläche und Stab überein, mit einer Querkraftauslastung von 0,2 und einer Biegeauslastung von 0,7. Auch der Brandschutznachweis liefert an der Fläche dieselben 73,5 Millimeter Restquerschnitt wie am Stab.

Die Fläche wird zweimal kopiert, die Kopien erhalten aus der Bibliothek ein BBS-System von Binderholz mit 100 Millimeter in drei und in fünf Schichten. Der fünflagige Aufbau ist am höchsten ausgelastet, weil dort nur 20 Millimeter tragen; die dreilagige Decke mit 30 Millimeter verformt sich weniger.

Der Theorieteil erklärt, warum die Steifigkeit in Y-Richtung bei Brettsperrholz auf null gesetzt wird und manche Hersteller den Rollschubmodul für C24 auf etwa 50 Newton pro Quadratmillimeter begrenzen. Behandelt werden Schub im Bruttoquerschnitt, Schub der Klebeflächen und der Torsionsnachweis mit der Brettbreite.

In Beispiel 031 entsteht ein wandartiger Träger, 9 Meter lang und 3 Meter hoch, mit Rechtecköffnung, als 12 Zentimeter dicke Scheibe mit fünf Schichten von Binderholz. Es folgen Linienlasten von 2 und 1 Kilonewton pro Meter im Eigengewicht, 10 Kilonewton pro Meter Nutzlast und Knotenlager in der Mitte und an den Ecken.

Die Zwischenknoten rücken auf 30 cm und die Knotenlager werden durch nichtlineare Linienlager ersetzt, womit die Auslastung von 371 Prozent auf rund 8 Prozent Überschreitung fällt. Glättungsbereiche von 0,7 mal 0,2 m sollen diese ausgleichen; das Deaktivieren der Brettbreite beeinflusst auch die wandartigen Nachweise.

Im Beispiel 032 zeigen zwei Volumenmodelle den Unterschied zwischen Schmalseitenverklebung, Faktor 1,0, und deren Fehlen, Faktor 0,5. Die Scheibenschubverzerrung erreicht mit Verklebung maximal einen Wert von 1,3, ohne Verklebung ist der Aufbau weicher und verzerrt sich horizontal um 2,6 Millimeter.

Im 3D-Modell Beispiel 04 mit Add-on Holzbemessung wird die Stütze aus C24 (isotrop elastisch) mit Querschnitt 120 auf 240 mm erstellt. Für Eigengewicht und Schnee entsteht die Lastkombination LK1 nach Theorie erster Ordnung mit Teilsicherheitsbeiwerten von 1,5 und Knotenlasten von 35 kN sowie 15 kN.

Am erzeugten Stabsatz werden neue Knicklängen definiert: erst über den Zwischenknoten und die Gelenke ergeben sich 8 Meter um die starke und 4 Meter um die schwache Achse. Die Holzbemessung nach dem Ersatzstabverfahren liefert 17 Prozent im Querschnittsnachweis und 72,4 Prozent Stabilität in beiden Achsen.

Der kopierte Stabsatz erhält in den Bemessungsarten kein Knicken und zwei lokale Imperfektionsfälle mit Vorkrümmung nach Eurocode 5, wobei nur Knicken um Y den Bezug zur Liste der Stäbe nutzt. Die kopierten Lastkombinationen rechnen nach Theorie zweiter Ordnung mit berücksichtigter Imperfektion.

Die Ergebnisse zeigen Normalkraft, Ersatzlast und Biegemoment aus der Imperfektion. Die Steifigkeit wird per Strukturmodifikation mit dem Faktor 0,67 und kmod 0,9 auf 0,6 reduziert, und bei 31,5 kN Schneelast erreichen Ersatzstabverfahren und Theorie zweiter Ordnung 97 beziehungsweise 94 Prozent bei konstantem kc-Wert.

Mit dem Add-on Strukturstabilität liefert der Lastfall Eigengewicht über die Eigenwertmethode „Wurzeln des charakteristischen Polynoms“ zehn Eigenwerte. Die Eigenformen 3 und 6 dienen als Knickfigur mit Stichmaß 2 cm und 1 cm in Gruppen der Imperfektionsfälle. Erst mit räumlicher Skalierung stimmen die Verläufe.

Zeigt den Schubverbinder im Brettsperrholzbau und den Zuganker, dessen Nachgiebigkeit nach Tabelle 7.1 im Eurocode 5 in Kraft pro Länge entsteht, im Programm wegen der Flächen-FE-Berechnung aber als Kraft pro Fläche eingegeben wird. Offen bleibt der Querdrucknachweis, den Durchstanznachweis deckt die Modellierung ab.

Für Beispiel 05 entsteht ein 2D-Modell: zwei Rechteckflächen aus Stahl S235, 12 cm dick, 2 mal 2 Meter, dazu drei vertikale Knotenlager auf der geteilten Linie. Eine Linienlast von 15 Kilonewton pro Meter in lokaler X-Richtung liefert bei ausgeschaltetem Eigengewicht eine homogen verbundene Fläche ohne Nachgiebigkeit.

Ein Liniengelenk mit 20.000 Kilonewton pro Quadratmeter in X- und Y-Richtung bildet die Nachgiebigkeit ab, die Lagerreaktion beträgt horizontal 30 Kilonewton. In RFEM 6 folgt die Nichtlinearität „Fest, falls VY negativ“: mit Feder Null werden die Verformungen unbrauchbar groß, das Bauteil muss noch gehalten werden.

Ohne die Option Linien und Stäbe automatisch verbinden wird der Knoten je 5 cm nach oben und unten kopiert, dazwischen entsteht ein Flachstahl 60 mal 8 mm als Zugband. Nach feinerem FE-Netz zeigen die Freigaben im vorderen Bereich eine reine Druckkontaktübertragung, der Anker ließe sich auf 30 Kilonewton bemessen.

An einer Scheibe eines 18-stöckigen Studentenwohnheims (55 auf 14 Meter) zeigt RFEM 6 parametrisierte Federn an Liniengelenken und Linienlagern. Die Stütze wird von 16 auf 8 cm verkleinert, der Durchstanzkegel sinkt von 30 auf 22 cm. Zum Schluss folgen die Schichten des 20 cm dicken Brettsperrholzes.

In der Holzbemessungstabelle ist die Gebrauchstauglichkeit maßgebend, ca. 25 Prozent über der Grenze. Eine FE-Netzverdichtung (Radius 85 cm) erzeugt ein Durchstanzproblem. Das Auflager wird auf 300 mm gesetzt, die Grundschnittgrößen der Flächenergebnisanpassung auf Null, die Auslastung sinkt auf rund 65 Prozent.

Für Lastkombination 1 wird die Normalkraft zwischen den Platten als Ergebnisverlauf ausgewertet: im Glättungsbereich 2 bis 10 ergeben sich 6,3 Kilonewton. Über das Druckersymbol kommt die Grafik ins Ausdruckprotokoll, per Mehrfachdruck folgen mehrere Ansichten und Bilder auf einmal.

Am Gesamtmodell wird die maßgebende Bemessungssituation Volllast (Lastkombination 31) mit realer Windlast ausgewertet, die Verformung beträgt 43 mm. Die Holzbemessung über Stabrepräsentanten ergibt circa 3 Prozent Überschreitung im Querschnittsnachweis, die größte Auslastung liegt am Unterzug.