Eurokód 5 Masterclass: posuzování dřevěných konstrukcí v programu RFEM 6

Úvod do kurzu Dřevěné konstrukce podle EC5 v programu RFEM 6: moduly od základních výpočtů po posouzení napětí, stability a deformací v MSP, 2D a 3D modelování. Prezentace a modely jsou zdarma ke stažení, na konci je certifikát. Zkušební verze RFEM 6 na 90 dní je zdarma.

Přehled pěti modulů kurzu s PDF a modely ke stažení. Probírá Eurokód 5 (požární odolnost krátce) a Eurokód 0 kvůli dotvarování, mezní stavy MSÚ a MSP i zjednodušenou analýzu kmitání. Add-on Timber Design je k dispozici pro RFEM a RSTAB, Multilayer Surfaces jen v RFEM.

Teorie: gamma M 1,3, ortotropní chování dřeva a valivý smyk (GYZ jen 10 %). Z E-modulu 11000 a G-modulu 690 vychází Poissonův součinitel okolo 7, výrazně nad limitem 0,5, proto se u prutů zadává E a G, u ploch E a Poissonův součinitel, který se pro CLT v RFEM 6 nastavuje na 2,52.

V dialogu New Model - Base Data vznikne 3D model s názvem Příklad 1 bez těles a projdou se záložky Add-ons a Standards (dřevo podle Eurokódu, národní přílohy). V dialogu New Rectangular Surface se pak zadá tloušťka 20 cm s uživatelským materiálem odvozeným od S235: E-modul 11000, Poissonův součinitel 0,1.

Obdélníková plocha 4 × 2 m dostane liniové podpory ve směru Z na třech stranách, malé konstanty tuhosti v X a Y brání kinematickým problémům. Plošné zatížení je 20 kN/m² a v Load Cases & Combinations se vypne vlastní tíha oceli. Cestou se vysvětlují symboly žluté hvězdičky, prstu a šipky s x.

Model plochy se dvakrát zkopíruje včetně zatížení (posun o 3 m ve směru Y). Druhá plocha dostane dřevo C24 z databáze a ortotropní lineárně elastický model s Poissonovým součinitelem 2,52, třetí totéž s tuhostí natočenou o 90 stupňů, směry ortotropie se zkontrolují v zobrazení.

Tři plochy se po výpočtu porovnají v uzlu vloženém do středu linie: izotropní má deformaci 4,3 mm, ortotropní asi dvojnásobek a při špatném směru tuhosti téměř 50 mm. Momenty okolo osy X jsou tím větší, čím vyšší je tuhost.

Dotvarování, tedy pomalou deformaci při trvalém zatížení, řeší Eurokód 5 zvýšením zatížení součinitelem 1 + kdef: kdef je 0,6 pro třídu provozu (vlhkosti) 1, 0,8 pro třídu 2 a 2,0 pro třídu 3. Nadvýšení platí jen pro časově závislou analýzu, u složitých nelineárních úloh jsou vhodnější jiné metody.

V novém modelu příklad 2 se v záložce Add-ons aktivuje Timber Design a v záložce Standards se vybere dřevo podle německé národní přílohy s kdef 0,6. Spojitý nosník GL28C 180 × 260 mm o polích 4 m a 5 m dostane uzlové podpory (střední jen ve směru Z) a zatížení 2 kN/m.

Přidají se zatěžovací stavy 2 a 3 (užitné, střednědobé zatížení) a ze dvou prutů sada prutů s posouzením, kde se zadá vzpěrná délka pro klopení (Mcrit analytickou metodou). Dále se prochází konfigurace MSÚ, MSP (kmitání 5 mm) a požární odolnosti: 30 minut, oheň jen zespodu.

Vytvoří se návrhová podpora délky 240 mm s kc,90 = 1,75 pro lepené lamelové dřevo, přiřazená na začátek, konec i střední uzel, a nastaví se kontrola průhybu (pole 4 a 5 m ve směru Z, 9 m ve směru Y). V kombinacích přibude mimořádná návrhová situace požární odolnosti podle teorie prvního řádu, bez imperfekcí.

Po výpočtu sady prutů se v tabulkách posouzení dřevěných konstrukcí čte využití podle pěti návrhových situací, včetně detailu stability a zvětšené délky návrhové podpory. Po přidání uzlového zatížení 2 kN ve směru Y jedno posouzení nevyhoví (101 %) a požární odolnost vyhoví s redukovaným průřezem.

Mcrit se počítá metodou vlastních čísel s mezilehlým uzlem a excentricitou na horní pásnici. Dotvarování se místo zvýšení zatížení (kombinace 9, 3,2 kN/m) řeší redukcí tuhosti materiálu faktorem 0,625 v kombinaci 21, deformace vyjdou stejné (30,5 mm ve směru Y).

Vytvoří se návrhová situace kmitání s kombinací 100 % vlastní tíhy a 0,3 zatěžovacího stavu 3 a zruší se kontrola ve směru Y (zbývá přetížení asi 14 %). Podle diagramu Hamm-Richter musí být u rodinných domů vlastní frekvence nad 6 Hz a průhyb od síly 2 kN uprostřed pole 5 m pod 1 mm.

V programu se zapne modální analýza, do druhého prutu se vloží uzel a vytvoří se stav 4 (hmoty z kombinace 22, jen směr Z) a stav 5 (síla 2 kN v uzlu). Vlastní frekvence 6,8 Hz je nad 6 Hz, průhyb 1,2 mm je ale nad 1 mm. Ve výsledcích posouzení je vidět vybočení mimo rovinu.

Modelování zakřiveného prutu v RFEM 6: oblouk 15 m dlouhý a 2,4 m vysoký, průřez šířky 14 cm a výšky 60 cm z materiálu GL28, podpory a liniové zatížení 2 kN na metr. Zatěžovací stav se zařadí k větru pro součinitel kmod rovný 1; vnitřní síly ukážou jen malý moment, takže klopení není potřeba posuzovat.

Zakřivený prut dostane účinné délky pro všechna tři posouzení po celé délce: součinitel 1,25 podle německé přílohy, u klopení 1,0. V konfiguraci mezního stavu únosnosti zůstává destabilizující účinek a posouzení vykáže téměř 90% přetížení při délce 16 m zvětšené faktorem 1,25. Vzorce lze vložit do Printout Report.

Posouzení klopení zakřiveného prutu nevyhoví ani se stabilizačním účinkem a redukcí vzpěrné délky o 0,5, kde náhradní délka činí 15,7 m. Po přepnutí na metodu vlastních čísel a vložení mezilehlé podpory ve směru Y se součinitelem 1,25 klopení vyhoví a zobrazení deformací ukáže deplanaci konstrukce.

Modelování střešního vazníku z GL28 o délce 18 m: na začátku prutu průřez šířky 180 mm a výšky 360 mm, uprostřed (v 50 % délky) druhý průřez šířky 180 mm a výšky 2 m se sedlovým průběhem. Dále se vloží podpory (pevná kromě natočení osy Y a pohyblivá), zatížení 5 kN na metr a zařazení k větru pro kmod rovný 1.

Výpočet vazníku ukáže deformaci 24,2 mm a poměrně velký ohybový moment. Posouzení s náhradní délkou 18 m je přetížené přibližně o 26 %, po vložení podpory ve směru Y vyhoví; v napěťovém bodě 1 s úhlem 10 stupňů k vláknům se pevnost redukuje součinitelem 0,69. Nakonec metoda vlastních čísel zohlední střední podporu.

Po krátké teorii ke kritériu stability (hodnota menší než jedna je přijatelná) vzniká nový model příkladu 05 s Add-ons Timber Design a Structure Stability. Sloup vysoký 5 metrů má průřez 140 na 200 mm, materiál C24, podpory a zatížení 10 kN ve směru Z a 1 kN na metr ve směru X.

Pro sloup se zadají vzpěrné délky (součinitel beta 2, protože jde o konzolu) a v návrhových situacích zůstane jen MSÚ podle teorie prvního řádu. Splněná posouzení se prohlížejí v tabulkách se vzorci, přes napěťové body, průběhy výsledků a filtr nad 20 %. Náhradní délky: 5 metrů ve směru Z, 10 metrů ve směru Y.

Aktivuje se výpočet kritického zatížení (lineární, čtyři nejnižší vlastní čísla, Lanczos). Vznikne návrhová situace MSÚ bez ekvivalentu s kopií kombinace 2 podle teorie druhého řádu a nová imperfekce typu tvar vybočení. Její velikost dává vzorec 5 metrů děleno 200, tedy 0,025 metru, a po změně výšky se přepočte sama.

Prohlídka příkladu číslo 6 v programu RFEM 6: konstrukce 20 metrů dlouhá, 14 metrů široká a 5,8 metrů vysoká, příhradový vazník, čtyři zatěžovací stavy. Zatížení sněhem a větrem vznikla v generátorech zatížení podle adresy zadané v GEO-Zone Tool, plochy pro přenos zatížení je roznášejí jen na hlavní nosníky.

Zástupci prutů v programu RFEM 6 slouží jako předlohy: stejné sloupy spojí do jednoho zástupce místo deseti samostatných definic a posuzuje se prut s rozhodujícími vnitřními silami. U horního nosníku se v účinných délkách volí typ 2 s klopením, u dolního se hlídá použitelnost a požární odolnost.

Po výpočtu se výsledky posouzení dřevěných konstrukcí filtrují na zástupce prutů, využití je v druhé tabulce. U sloupů 14 × 14 cm nevyhoví požární odolnost, protože redukovaný průřez 109 × 78 počítá se třemi stranami vystavenými požáru. Vypnutím MSÚ a požární odolnosti zůstanou průhyby.

V Navigator - Data se v položce Printout Reports vytvoří nový protokol a upraví se stávající: vkládá se model, účinné délky, třída provozu, zatížení a využití na prutech s filtrem 0,5. Obrázky se přidávají po více naráz (model ve směru minus Z, zatěžovací stavy 1 až 4, posouzení dřevěných konstrukcí), nakonec i PDF.