Eurokód 8 Masterclass: Pronikněte hlouběji do seizmického posouzení s programem RFEM 6!

Úvodní lekce představuje kurz seizmického posouzení konstrukcí podle Eurokódu 8 v programu RFEM 6: normy, multimodální analýzu spektra odezvy, nelineární metody, Add-on Building Model a nástroj GEO-Zone. Materiály a modely jsou ke stažení zdarma, po kurzu dostanete certifikát a RFEM 6 si zdarma vyzkoušíte 90 dní.

Lekce probírá obsah kurzu a normy: Eurokód má deset oddílů, kurz se drží Eurokódu 8 a jeho první kapitoly (obecná pravidla, seizmická zatížení, pozemní stavby). Dále představuje Add-ony Modal Analysis, Response Spectrum Analysis, Pushover Analysis (jen s Modal Analysis), Time History Analysis a projekty zákazníků.

Lekce ukazuje nástroj GEO-Zone: pro Eurokód 8 a Velkou Británii s výchozí možností PGA 475 let dává Londýn PGA 0,02 g, u Německa se přepíná na DIN 4149 se seizmickou oblastí a třídou podloží A až E. Tyto hodnoty slouží k vytvoření spektra odezvy; spektrum pružné odezvy se používá pro deformace, návrhové pro posouzení.

Přehled metod výpočtu podle Eurokódu 8: zjednodušená a multimodální analýza spektra odezvy, kdy se která používá a proč program nabízí jako standard multimodální, včetně podmínky 90 % hmoty. Dále nelineární metody: pushover, metoda kapacitního spektra, metoda N2 a nelineární časová analýza.

Jednoduchá ocelová konstrukce se dvěma betonovými plochami v RFEM 6. V okně Base Data se aktivují Add-ons Modal Analysis a Multilayer Surfaces a pro dynamickou analýzu se vybere Eurokód 8 s novější německou národní přílohou. Nakonec zatěžovací stavy: vlastní tíha, užitná zatížení a vítr ve směru X a Y.

Vytvoření zatěžovacího stavu pro modální analýzu, výběr zdroje hmot a vložení hmoty 10 tun na uzel, kterou lze upravit, přesunout nebo smazat. Teoretický slajd ke kombinaci hmot podle Eurokódu: vlastní tíha plus užitné zatížení se součinitelem psi E,i, v němž je fi 1,0 pro střechu a 0,8 pro podlaží.

Nastavení modální analýzy: 28 tvarů zadaných uživatelsky, Lanczosova metoda a směry X a Y. Nová návrhová situace se seizmickou kombinací hmot vytvoří kombinaci: vlastní tíha plus 30 % a 21 % užitných zatížení. Součinitel střechy 1,0 se u jiných podlaží mění na 0,8 a kombinace se vybere v zatěžovacím stavu 6.

Výpočet 28 vlastních tvarů a prohlídka výsledků: tabulky vlastních frekvencí a účinných modálních hmot (alespoň 90 % v každém směru, stačí dva tvary), zobrazení hmot a změna velikosti tvarů s maximem 1. Dále filtry tabulek a statické výsledky na prutech, plochách a podporách, například vnitřní síly.

Teorie stanovení vlastních tvarů: analýza vlastních čísel dává vlastní frekvence a tvary, účinná modální hmota říká, jak se tvar podílí na celku. Zahrnují se tvary s faktorem nad 5 %, které společně činí alespoň 90 % hmoty, RFEM je umí vybrat automaticky a výsledek se ověří podle celkové modální hmoty.

Druhý příklad, betonová konstrukce: po výpočtu s kombinací zatížení číslo 1 dosahují účinné modální hmoty jen zhruba 35 % a 39 % ve směru X a Y. V druhé záložce nastavení modální analýzy se uživatelsky zanedbají hmoty základové desky o tloušťce 80 cm a po novém výpočtu se dosáhne okolo 90 %.

Teorie vstupních hodnot spektra odezvy: seizmická oblast, typ podloží, kategorie významu a součinitel duktility. V programu RFEM se na záložce Add-ons ve skupině Dynamic Analysis aktivuje Response Spectrum Analysis a lekce ukazuje, kde se pro směry X a Y zadává třída významu a součinitel duktility, standardně 1,5.

Vzniká nový zatěžovací stav s názvem spektrum odezvy, jehož typ analýzy je Response Spectrum Analysis; nabízí se jen díky aktivovanému Add-onu. Modální analýza se převezme ze zatěžovacího stavu číslo 6, možnostem náhodného kroucení se věnuje jiná lekce.

Spektra odezvy ve směrech X a Y vzniknou automaticky podle Eurokódu 8, části 1 a německé národní přílohy z roku 2023; typ zadání lze změnit na uživatelské či akcelerogram. Špičkové zrychlení podloží lze nastavit na 0,8 a filtr tvarů s kritériem 0,05 nechá tvary 1, 2, 7 a 13.

Teorie náhodného kroucení: excentricity E0 a E2 spočítá program sám, E1 se zadává jako 0,05 násobek délky budovy a pro každý bod sítě konečných prvků z ní vznikne moment. V programu se volba aktivuje, excentricita je standardně 5 % a délku budovy lze po zaškrtnutí zadat vlastní.

Modální odezvy se skládají metodou SRSS (dobře oddělené tvary) nebo CQC (tvary blízko sebe), směry X a Y pak SRSS nebo pravidlem 100 % ku 30 %. V nastavení pro spektrální analýzu se vybírá CQC, uložení výsledků všech vybraných tvarů a zmenšený součet 100 % a 30 %.

Po vypnutí náhodného kroucení se spustí výpočet a prohlížejí se výsledky: deformace tvaru 1 ve směru Y (9,6 mm), tvaru 7 ve směru X (1,8 mm) a obálka zmenšených součtů 100 % ku 30 %. Dále vnitřní síly na prutech, zobrazení maxim a minim, tabulky vektorových posunů a animace deformace.

Vytvoření návrhové situace MSÚ pro seizmickou situaci (vlastní tíha, seizmická a užitná zatížení) s kombinací výsledků, součinitel 1,0 u vlastní tíhy a 0,3 u užitných zatížení. Poté druhá situace, klasický MSÚ pro stálá a trvalá zatížení, aby šly obě kombinace výsledků po výpočtu porovnat.

Ze zkopírovaných prutů bez podpory vznikne výsledkový prut, který integruje napětí a síly z ploch a prutů po celé výšce konstrukce. Smyková síla 56 kN u kombinace výsledků 1 proti 39,3 kN u kombinace 2 ukazuje, že je třeba posoudit i zemětřesení; na závěr změna zobrazení a dvě okna vedle sebe.

Součinitel Theta rozhoduje o účincích druhého řádu: pod 0,1 je lze zanedbat, mezi 0,1 a 0,2 je třeba je zohlednit, nad 0,3 je konstrukce nestabilní. V příkladu je Theta pro střechu i podlaží uprostřed menší než 0,1, takže druhý řád není nutné uvažovat.

Teorie k Add-onu Building Model v RFEM 6: seskupení částí do podlaží, automatické výsledkové řezy, vodorovné síly a posuny podlaží pro dynamickou analýzu. Poloha uzlů je pevně vůči horní či dolní úrovni nebo poměrně a tuhá diafragma dává model s konzolou, u něhož problém 90 % ekvivalentní hmoty ztrácí na významu.

Aktivace Building Model v Edit Model - Base Data na záložce Add-ons a vytvoření pěti podlaží betonové budovy. Tuhost desky podlaží zůstává vypnutá, protože plochy mají skutečnou tloušťku. Změna výšky na 6 metrů ukazuje rozdíl mezi nastavením pevně vůči horní úrovni a poměrně.

Výpočet Response Spectrum Analysis s Add-onem Building Model: kontrola zatěžovacích stavů, Modal Analysis (10 tvarů, přes 90 % modálních hmot ve směru X a Y) a výsledky po podlažích: síly, mezipatrové posuny, součinitele citlivosti. Nakonec smykové stěny s výsledkovými řezy a zobrazení jednoho podlaží.

Teorie pushover analýzy metodou N2 z Eurokódu 8: vodorovné zatížení se zvyšuje na nelineární konstrukci a kapacitní křivka se spektrem odezvy dává bod výkonu. Vhodný je globální vlastní tvar s účinnými modálními hmotami ideálně 60 až 70 %, kritérium je splněno do 150 % maximální deformace.

Na ocelové konstrukci z příkladu číslo 3 se v záložce Add-ons aktivuje Pushover Analysis a vytvoří se nelineární klouby na koncích prutů podle FEMA 356 okolo os Y a Z. Pak vzniknou seizmická návrhová situace a zatěžovací stav typu Modal Analysis.

Pushover Analysis se zadává jako kombinace zatížení: směr Y, modální analýza, konstantní normalizované posuny, přírůstek 10 % a mezní deformace 300 mm. Spektrum odezvy se vytvoří podle EC8 jako pružné, s třídou podloží E a referenčním špičkovým zrychlením podloží 3 m/s², maximum spektra je 10,5 m/s².

Výpočet se spustí a zatížení roste až k mezní deformaci 300 mm. Na modelu jsou vidět globální deformace a žluté klouby, tedy pružná oblast. Ve výsledcích pushover se porovnávají DT 120,3 a DM 120,7, rozdílu pod 5 % program dosáhne po jedné iteraci.

Vzniká výpočtový diagram pushover ADRS se spektrem odezvy 10,5 m/s² a kapacitní křivkou, bodem výkonu je DT asi 120,3 mm. Kritérium Eurokódu 8 dělí maximální posun hodnotou 1,5. Cílovému posunu odpovídá přírůstek zatížení číslo 45, konstrukce tedy přenese mnohem větší zatížení.

Vytvoří se nové spektrum odezvy podle EC8 s maximálním zrychlením podloží 6 m/s² a součinitelem TC 0,8 a jeho kopie s hodnotou 12. V nastavení pushover analýzy se mezní deformace zvýší na 800 mm, možnost z prvního výpočtu se deaktivuje a vzniknou dvě kombinace se spektry 6 a 12.

Po výpočtu vzniknou výpočtové diagramy pro kombinace číslo 3 a 4. Protože je u kombinace 4 vypnuté pravidlo 5 %, program počítá až do konce a konstrukce se dostane do plastické oblasti, průnik se spektrem odezvy nastane až tam a posouzení nevyhoví. V navigátoru výsledky se klouby zobrazí oranžově, tedy plasticky.